WisFaq!

Hoe nulpunt bij een derdegraadsfunctie zoeken?

Hey!

Ik weet de bewerking niet van deze oefening.

27X³+27X²+9X+1

In mijn handdboek staat er enkel een tekentabel met als nulpunt -1/3, maar ik weet niet hoe ze eraan komen..

Alvast bedankt voor de antwoorden!

Aqua
22-7-2012

Antwoord

Eén manier is simpelweg herkenning: als je de formule $(a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$ kent herken je dat $27X^3+27X^2+9X+1=(3X+1)^3$.

Een andre manier is die van rationale nulpunten zoeken: als $\frac pq$ een nulpunt is met $\mathrm{ggd}(p,q)=1$ dan moet $p$ een deler zijn van $1$ en $q$ een deler van $27$; dat geeft de volgende mogelijkheden: $\pm1$, $\pm\frac13$, $\pm\frac19$ en $\pm\frac1{27}$.

kphart
23-7-2012