WisFaq!

Recursieve en directe formules

Ik heb een vraag over een aantal opgaves waar ik niet helemaal uitkom.

Gegeven zijn de rijen:

u_n: 400, 404, 408, 412, 416, 420....
v_n: 0.3, 0.6, 1.2, 2.4, 4.8, 9.6....

1. Geef van u_n de recursieve formule.
2. Geef van u_n de directe formule.
3. Geef van v_n de recursieve formule.
4. Geef van v_n de directe formule.

Wat is het verschil tussen recursieve- en directe formules en hoe kun je ze berekenen?

Daarnaast heb ik nog een vraag:

Gegeven is de rekenkundige rij a_n: met a₃ = 12 en a₈ = 47

1. Bepaal a₄, a₀ en de 12^e term van de rij.
2. Bereken de som van de eerste 1000 termen.

Alvast bedankt!

Iris
20-7-2012

Antwoord

Een recursieve formule zegt je hoe je van een term naar de volgende komt:

1. u_n+1=u_n+4
3. v_n+1=2·v_n

Een directe formule zegt je hoe je bij een gegeven n de (n-1)-de term kan berekenen.

2. u_n=4·n+400
4. v_n=0,3·2ⁿ

Bij een rekenkundige rij is a_n=p·n+q
a₃=12
a₈=47

12=3p+q
47=8p+q

5p=35
p=7
q=-9

a_n=7n-9

1.
a₄=19
a₀=-9
a₁₁=68

2.
S=-9+-2+...+6.977+6.984
S=6.984+6.977+...+-2+-9
2S=(-9+6.984)+(-2+6.977)+...+(6.977-2)+(6.984-9)
2S=6.975+6.975+...+6.975+6.975
2S=1.000·6.975
S=3.487.500

WvR
21-7-2012