WisFaq!

Onafhankelijkheid in R2 aantonen

Gegeven twee niet 0-vectoren a en b met verschillende dragers.
Toon aan dat de vectoren (a+b) en (a-b)een onafhankeijk stelsel vormen.

L(a+b) +M(a-b)=0
voor onafhankelijkheid geldt:
l=0 en M=0

hoe gaat het nu verder?

bouddou
16-7-2012

Antwoord

Eerst even sorteren!
(L + M)a + (L - M)b = 0
Omdat a en b onafhankelijk zijn (weet je waarom??), trek je nú pas de conclusie dat dan geldt
L + M = 0 en L - M = 0.
Hieruit volgt L = 0 en M = 0 ( tel de twee vergelijkingen maar op!).

Het kan ook meetkundig.
Teken twee vectoren a en b, niet op één drager.
De vector a + b en de vector a - b zijn nu de vectoren die de richting van het optelparallellogram rond a en b aangeven.
Die diagonalen hebben verschillende richtingen, dus zijn de richtvectoren onahankelijk.

MBL
16-7-2012