WisFaq!

Aantonen van onafhankelijkheid

kan iemand mischien nakijken of ik de volgende opgave goed doe?

Toon aan dat {a,b,c}een onafhankelijk stelsel vectoren is:

a=(1,1,0); b=(0,1,2) c=(5,2,0)

uitwerking:

1=0L+5M (1)
1=L+2M (2)
2=2L+0M (3)
2*(2)- 2=2L+4M
(1)- 2=2L+0M-
0=4M- M=0- L=1
invullen in (3)- 2=2 Is dit het bewijs voor onafhankelijk heid?

bouddou
12-7-2012

Antwoord

De onafhankelijkheid komt er op neer dat de drie genoemde vectoren niet in één vlak liggen.
Kennelijk heb je het vlak door b en c opgesteld en gebruik je de parameters L en M.
Nu wil je laten zien dat a daar niet in ligt. Je gaat dus a invullen en dan mag je niet één waarde voor L en M vinden.
Tot zover doe je dat, maar je hebt vector a weer eens veranderd! Het derde kental is geen 2 maar 0.

Wat ook kan is het volgende.
Ga uit van Ka + Lb + Mc = 0 en laat zie dat K, L en M alle gelijk zijn aan 0.

MBL
12-7-2012