WisFaq!

Limieten

Hallo, ik moet een wiskunde PO maken en deze vraag snap ik niet:

lim 2^{(x3+7x-8)/(x8-1))}
x-1
ik dacht gewoon voor x=1 invullen
dan krijg je: 2^(0/0)

maar hoe moet je dan verder?? (ik heb nog geen regel van l'hopital gehad dus daar mee hoef ik het niet op te lossen)

we willen uitkomen bij of een 'gaatje' in de grafiek (bij 0/0) of bij 'niets aan de hand' (bij bv 56/34) of bij een verticale asymptoot (bij bv 45/0).

...en ik heb nog een klein vraagje: hoe ontbind je x³+7x-8 en hoe ontbind je x^8-1 ???? ik kom er niet uit. Of kan het ook niet worden ontbonden?

ALVAST BEDANKT!!!

Mirna
19-1-2003

Antwoord

Als voor x=1 bij x³+7x-8 gelijk is aan 0, dan kan je x³+7x-8 dus ontbinden als (x-1)(...). Omdat x⁸-1 voor x=1 ook gelijk is aan 0 kan je ook daar ontbinden met (x-1)(...).

Hoe doe je dat? Maak een soort staartdeling....
x-1/x³+7x-8\...
Enz...
Er komt uit:
x³+7x-8=(x-1)(x²+x+8)

Dit kan ook bij x⁸-1.
x-1/x⁸-1\...
Enz...
En dat blijkt ook te kunnen!
x⁸-1=(x-1)(x⁷+x⁶+...+1)
Wat wel weer erg grappig is...

Als je dan x-1 wegdeelt uit teller en noemer, dan kom je dus uit op:
2^10/8=2·⁴2.

In de database kan je heel veel voorbeelden vinden van ontbinden in factoren.

Zie ontbinden in factoren [zoeken.asp?search=ontbinden+in+factoren]

WvR
19-1-2003