WisFaq!

Plaatsvector bepalen van het snijpunt van lijn en vlak

Ik weet niet hoe je verder moet als ik de volgende opgave probeer op te lossen:

Bepaal de plaatsvector van het snijpunt S van lijn m en vlak V als

M: v=(1,2,3)+L(-2,3,0) en V: w=(2,2,3)+M(2,1,3)+P(0,1,1)

1-2L=2+2M+0
2+3L=2+M+P
3+0=3+3M+P

Hier weet ik geen raad meer mee doe ik het trouwens wel goed?

bouddou
5-7-2012

Antwoord

Je start is ok.
Je hebt 3 vergelijkingen met 3 variabelen (= onbekenden) en dat is in principe wel op te lossen. De clou is dat je eerst probeert te komen tot 2 vergelijkingen met maar 2 variabelen en daarna tot nog maar 1 vergelijking met 1 variabele.
Je eerste vergelijking bevat alleen maar L en M.
Als je nu nóg een vergelijking met alleen maar L en M weet te vormen, ben je een stuk verder.
Als je nu eens de tweede en derde vergelijking van elkaar aftrekt, zie je dan wat er gebeurt? Dan valt de P weg en hou je alleen 'iets' met L en M over.
Je hebt dan twee vergelijkingen met alleen L en M erin.
Dat stelsel kun je oplossen zodat L en M bekend zijn. Door deze waarden in te vullen in bijv. vergelijking nummer 3, komt P ook boven water.
Ik vond: L = 1 en M = -1,5 en P = 4,5

MBL
6-7-2012