WisFaq!

Bepalen van een snijpunt van een vlak met een lijn in een piramide

Bij de volgende opgave loop ik vast bij het bepalen van een snijpuntvan de plaats vector s

Op een orthonormale basis is gegeven de piramide C waarvan
OADB
het grondvlak een rechthoek is a, b en c zijn plaatsvectoren A,B en C. M is het midden van OC

bepaal een vv van het vlak ABC dit is c+L(a-c)+M(b-c)

nu weet ik niet hoe je het snijpunt van de plaatsvector s van de lijn DM met vlak ABC opstelt.

bouddou
5-7-2012

Antwoord

Je zult in elk geval lijn DM erbij moeten halen.
Omdat M het midden is van OC geldt dat m = ¹/₂c (het gemiddelde van O en M).
Dan is een vv van lijn DM: v = m + K(m - d)
Nu is me niet helemaal duidelijk hoe je piramide in elkaar zit, maar blijkbaar is C de top. In dat geval geldt d = a + b omdat D hoekpunt is van het parallellogram OADB.
Kortom: lijn DM wordt nu: v = ¹/₂c + K(¹/₂c - a - b) en nu kun je deze lijn en het vlak met elkaar gaan snijden.
Probeer het eens.

Overigens: je gebruikt voor de zogeheten parameters steeds letters zoals L, N, K enz.
Het is natuurlijk niet verboden, maar men kiest er vrijwel overal en altijd Griekse letters voor, en dan meestal l, m, s en t.
In volgorde: lambda, mu, sigma en tau.
Een goede gewoonte om over te nemen, misschien?

MBL
6-7-2012