WisFaq!

Vergelijking oplossen

Hallo, zou u mij alstublieft willen helpen met de volgende vergelijking:

Bereken exact de oplossingen:
cos(¹/₂x)= 7·cos(¹/₄x)-6

Ik dacht dat je het moet oplossen met een verdubbelingsformule, maar ik kom er niet uit. Alvast bedankt!

emilie
3-7-2012

Antwoord

Mijn DERIVE kon er niks mee, dus ik dacht dat het niet algebraisch oplosbaar zou zijn, maar dat klopt niet.

Met cos(2A)=2cos²(A)-1 lukt het inderdaad:

Neem cos(¹/₂x)=2cos²(¹/₄x)-1. Je krijgt dan:

2cos²(¹/₄x)-1=7·cos(¹/₄x)-6
2cos²(¹/₄x)-7·cos(¹/₄x)+5=0

Neem bijvoorbeeld u=cos(¹/₄x) en je krijgt:
2u²-u+5=0
Verder oplossen, met ontbinden in factoren of de abc-formule
(u-1)(2u-5)=0
Enz...
Daarna weer terugvertalen...

Zou het dan lukken?

WvR
5-7-2012