WisFaq!

Aantonen van een afhankelijk stelsel vectoren

Bij de volgende vraag kom ik zover:

Bepaal a zo dat de punten A(-1,3,4) B(2,0,1) en C(a,2,3)
Laat zien dat OA, OB en OC een afhankelijk stelsel vormen

x=-1+3L
y=3-3L
z=4-3L
3=4-3L
L=1/3

x=-1+3L=a
x=-1+1=0=a
a=0
laten zien dat de punten een afhankelijk stelsel vormen

v=(-1,3,4)+L(3,-3,-3)+M(0,2,3)
-1=3L+0M L=-1/3
3=-3L+2M
4=-3L+3M

bouddou
2-7-2012

Antwoord

Je doet het in wezen wel goed, maar de manier van opschrijven is voor een niet-ingewijde waarschijnlijk slecht te volgen.
Wat je hebt gedaan is het volgende.
Je stelt lijn AB op en dat wordt (x,y,z) = (-1,3,4) + M(3,-3,-3)
Nu leg je punt C op deze lijn door te eisen dat de drie volgende vergelijkingen
a = -1 + 3M
2 = 3 - 3M
3 = 4 - 3M
één en dezelfde waarde M opleveren.
Uit de tweede en derde volgt inderdaad M = 1/3 en door dit nu in te vullen in vergelijking (1) vind je inderdaad a = 0.

Waarom zijn die drie vectoren nu afhankelijk?
Je hebt lijn AB en de twee vectoren OA en OB en deze liggen in één het zelfde vlak, namelijk het vlak door de punten O, A en B.
Door nu C óók op die lijn AB te plaatsen, ligt vector OC dus óók in dat vlak. En als drie vectoren OA, OB en OC in hetzelfde vlak liggen zijn ze afhankelijk.
Duidelijk? Vast wel!

MBL
2-7-2012