WisFaq!

Vergelijking van een vlak uit de vectorvoorstelling

Hoe kun je een vergelijking van het vlak opstellen met vectorvoorstelling:

v=(1,-2,0)+L(-4,4,1)+M(1,1,3)

bouddou
26-6-2012

Antwoord

Begin met de vv uit elkaar te plukken.
x = 1 - 4L + M
y = -2 + 4L + M
z = 0 + L + 3M

De clou is nu twee van deze vergelijkingen te gebruiken om L en M in x, y en z uit te drukken en de resultaten in de derde vergelijking in te vullen.
Tel bijv. het eerste tweetal eerst op en trek ze daarna af. Je krijgt x + y = -1 + 2M waaruit volgt dat M = ¹/₂x + ¹/₂y + ¹/₂ en x - y = 3 - 8L waaruit je L kunt vrijmaken.
Door de uitdrukkingen voor L en M in de derde vergelijking in te vullen, krijg je een vergelijking in x, y en z.

Deze methode kan bewerkelijk zijn en er bestaan dan ook andere en snellere. Dan zul je bijv. kennis moeten hebben van het begrip normaalvector en/of inproduct en/of uitproduct.

MBL
27-6-2012