WisFaq!

Vectorvoorstelling

De hoekpunten van driehoek pqr hebben als plaatgs vectoren p,q en r.

geef vectorvoorstellingen van de driehoek pqr en bepaal de plaatsvector van het zwaartepunt

Ik heb een driehoek getekend pq,r met drie zwaartelijnen maar ik weet niet wat de ccordinatgen moeten zijn of maakt dat niet uit?

Het modelantwoord geeft de volgende uitwerking die ik niet snap:

zp:U=p+l((1/2)q+(1/2)r-p)
=p+l(-2p+q+r)
zq:v=q+m(p-2q+r)
zr:w=r+f(p+q-2r)
z=(1/3)(p+q+r)

bouddou
19-6-2012

Antwoord

Laten we één zwaartelijn opstellen. De twee andere zijn dan geen probleem voor je.
Als je coördinaten gaat kiezen, dan behandel je in feite één speciaal geval en dan doe je de algemene waarheid misschien geweld aan. Door met letters te werken, doet zich dat niet voor.

We gaan de vectorvoorstelling van de zwaartelijn vanuit R opstellen.
Deze gaat naar het midden M van zijde PQ en de plaatsvector van M is dan ¹/₂(p + q).
De lijn RM heeft als vv nu v = r + t(m - r) = r + t(¹/₂p + ¹/₂q - r)
Je kunt nu controleren dat als je voor t het getal 0 kiest, v = r en als je voor t het getal 1 neemt, dat dan v = ¹/₂p + ¹/₂q = m.
Als de parameter t dus 'loopt' van 0 naar 1, dan beweegt vector v zich van punt R naar punt M.

Nu het zwaartepunt. Je weet dat het zwaartepunt altijd zó ligt dat de zwaartelijn in verhouding 2 : 1 wordt verdeeld. En kies (daarom!) voor t nu eens de waarde 2/3.
Herhaal dit nu met de twee andere zwaartelijnen.

MBL
20-6-2012