WisFaq!

Integrand met niet-ontbindbare kwadratische veelterm

Hoi,

In het hoofdstuk 'integratie door substitutie' wordt substitutie uitgebreid behandeld. In de voorbeelden komen ze door kwadraatsplitsen vaak uit op de standaard integraal
¹/_{a² + x²}

Nu zit ik met de volgende opgaven waar ik én niet op de standaard integraal uitkom, én niet kan ontbinden. Dit zijn de volgende:

Bepaal:
$
\int {}
$⁷/_{z² -6z +11} dz

Bepaal:
$
\int {}
$¹/_{(3x + 4)² +14} dx

Kunnen jullie mij hiermee helpen?

Sam
13-6-2012

Antwoord

Je kunt beide in de vorm $\large\frac{1}{a^2+x^2}$ brengen: $z^2-6z+11 = (z-3)^2+2$ (nu $x=z-3$ substitueren); in de tweede zou ik $u=3x+4$ stellen.

kphart
14-6-2012