WisFaq!

Verduidelijking vraag raaklijn parabool

Dit was mijn vorige vraag:

Om de raaklijn in een punt P van een parabool met top T te krijgen zijn eerst op de symmetrieas de punten A en B getekend. De top van de parabool ligt op de y-as. A ligt op dezelfde hoogte als het punt P, en B is het punt waar de raaklijn van punt P de y-as snijdt. Bewijs nu dat AB=2xAT

Ik kreeg toen een antwoord maar daarbij werd de symmetrie as verschoven zodat de top van de parabool op het punt 0,0 kwam, maar het bewijs moet ook gelden bij een parabool die naar boven of beneden verschoven is. Ik hoop dat iemand het antwoord nog wat kan verduidelijken! Bedankt!
Marijke.

Marijke Bos
19-1-2003

Antwoord

Beste Marijke,
Het gegegeven bewijs was inderdaad alleen als de Top op het punt (0,0) ligt, maar maakt dit uit?
Als we de gehele grafiek omhoog of omlaag verschuiven, verschuift de raaklijn evenveel. Ofwel dit maakt niet uit, en is het bewijs eigenlijk met deze toevoeging volledig. Misschien is het nog wel zo netjes om zelf even te bewijzen dat inderdaad dit geldt, maar dat laat ik je eerst zelf even proberen.

M.v.g.

PHS
20-1-2003