WisFaq!

Verloop van functies

f(x)= (ax²+bx+c)/(x²+px+q)
Bereken a,b,c,p en q als je weet dat de grafiek van f raakt aan de rechte y=1 in het punt (3,1) en de rechten x=1 en y=-3 asymptoten van de grafiek zijn.

Ik heb er al even op gezocht en ben al tot de volgende conclusies gekomen:
a=-3
p+q = -1
9a²+3b+c = 9+3p+q

ik heb dus al een stelsel van 3 maar zou een stelsel van 5 vergelijkingen moeten uitkomen om alle vijf de letters uit te kunnen rekenen, kan iemand me helpen aub?

Groeten Dries

dries vander linden
3-6-2012

Antwoord

Je bent één voorwaarde vergeten: f '(3)=0.
Dan heb je 4 voorwaarden voor 5 parameters.
Je moet dan één parameter uitdrukken in de overige.
(Tussen twee haakjes, wil x=1 een aymptoot zijn dan mag a+b+c niet gelijk zijn aan 0)

hk
4-6-2012