WisFaq!

Het berekenen van de snelheid van een voertuig

Hoeveel snelheid moet ik genereren om over een kanaal heen te springen dat 10 meter breed is? De hellingshoek van de schans ligt op 30 graden.

johny van nieuwenhoven
31-5-2012

Antwoord

Hallo Johny,

Eigenlijk stel je een natuurkundevraag, terwijl deze site over wiskunde gaat. Maar goed, je hebt wiskunde wel nodig om dit vraagstuk op te lossen, dus ik help je op weg.

Wanneer je beginsnelheid V is, onder een hoek van 30 graden, dan geldt voor de horizontale en verticale component:

V_hor= V×cos(30)
V_vert= V×sin(30)

Horizontaal is sprake van een eenparige beweging. Voor de afgelegde weg (horizontaal dus)geldt:

S_hor = V×cos(30)×t = 10

dus voor de tijd t dat je in de lucht bent, geldt:

t = ¹⁰/_(V×cos(30))

Voor de verticale verplaatsing geldt:

S_vert = ¹/₂×g×t² + V×sin(30)×t

Aan het einde van de sprong is S_vert weer nul (je bent even hoog als je begonnen bent). De zwaartekrachtversnelling g zoek je op in je boek, en voor t kan je de formule invullen die hierboven is afgeleid. Je krijgt dan een vergelijking met als enige onbekende V:

0 = ¹/₂×g×(¹⁰/_(V×cos(30)))² + V×sin(30)×t

Alles netjes invullen, dan kan je V berekenen.

Lukt het hiermee?

GHvD
4-6-2012