WisFaq!

Goniometrie

hoi, ik heb morgen een wiskundetentamen over gonio en ik kom niet uit 2 opgaven:
bewijs: cos²A=1/2+1/2cos2A
sin²A=1/2-1/2cos2A

en:
gegeven y=sin²x+cos2x
stel een formule op van de vorm y=a + b cos cx

Ik heb geen idee hoe ik dit moet aanpakken, ik hoop dat jullie mij kunnen helpen, alvast bedankt!!

Mirna
19-1-2003

Antwoord

Voor cos2A heb je 3 'basis'formules, namelijk:

1) cos2A = 2cos²A -1

2) cos2A = 1 - 2sin²A

3) cos2A = cos²A - sin²A

Nu moet je de 2 formules waar je mee worstelt eens aan beide zijden verdubbelen. Dan zie je meteen de eerste twee formules uit dit rijtje staan. Jouw formules zijn dus niets anders dan varianten van de 'basis'formules.

y = (¹/₂ - ¹/₂cos2x) + cos2x = ¹/₂ + ¹/₂cos2x

Tussen haakjes gebruik je nu dus één van je formules waar je naar vroeg.

MBL
19-1-2003