WisFaq!

Drie telproblemen

Ik heb meerdere problemen en zie gewoon niet hoe ik tot de formules kom. Drie vraagstukken van de 10 kan ik niet oplossen :

Opdracht 1
Leekens trainer heeft 7 verdedigers, 6 middenvelders, 6 aanvallers en 3 doelmannen geselecteerd. Op hoeveel manieren kan hij zijn elftal samenstellen als hij kiest voor een opstelling met 4 verdedigers, 4 middenvelders, en 2 aanvallers.

Opdracht 2
In een urne zitten 36 knikkers: 12 groene, 12 blauwe en 12 rode. Op het tafel staat een groen, blauw en een rood bord. Men trekt 12 knikkers en legt die telkens in het bord met de overeenkomstige kleur. Op hoeveel manieren kunnen de borden gevuld worden.

Opdracht 3
Een taalklas heeft 20 lesuren: 8 uur Frans, 4 uur Engels, 4 uur Duits en 4 uur Spaans. Elke schooldag is er 4 uur les. Hoeveel verschillende uurroosters zijn er dan mogelijk.

Kan u me helpen

Alice Sabbatino
30-5-2012

Antwoord

Opdracht 1
4 verdedigers kiezen uit een groep van 7? De volgorde is niet van belang en zonder herhaling, dus combinaties.

Dat kan dus op $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
7 \\
4 \\
\end{array}} \right)
$ manieren.

Net zo met 4 middenvelders uit 6, 2 aanvaller uit 6 en 1 doelman uit 3 geeft:

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
7 \\
4 \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
6 \\
4 \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
6 \\
2 \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
3 \\
1 \\
\end{array}} \right)
$

...en meer moet het niet zijn.

Opdracht 2
Je kunt 12 groene knikkers leggen op het groene bord. Dat kan op 1 manier. Je kunt 11 knikkers leggen op 't groene bord. Je hebt dan 1 knikker over voor blauw en rood. Dat kan op 2 manieren. Je kunt 10 knikker leggen op 't groene bord. Je hebt dan 2 knikkers over. Dat kan dan op 3 manieren op de andere twee borden,... enz.

groen-blauw-rood
12-0-0
11-1-0
11-0-1
10-2-0
10-1-1
10-0-2
9-3-0
9-2-1
9-1-2
9-0-3
.
.
.
0-0-12

1+2+3+4+...+13=91

Opdracht 3

Een rijtje van 20 vakjes vullen met 8 uur Frans, 4 uur Engels, 4 uur Duits en 4 uur Spaans, waarbij de volgorde niet van belang is? Dat moet kunnen.

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{20} \\
8 \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
{12} \\
4 \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
8 \\
4 \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
4 \\
4 \\
\end{array}} \right)
$

Hopelijk ben je daarmee geholpen...

PS
Het is handiger om één vraag tegelijk te stellen. De beantwoording is dan in het algemeen sneller en 't is veel overzichtelijker.

WvR
2-6-2012