WisFaq!

Cartesische vergelijking vlak omvormen

De opgave van de oef is: bepaal een parametvoorsteling van de snijlijn van de 2 vlakken alfa en beta met respectievelijke vergelijkingen alfa: -2x+y+3z-1=0 en beta: x+3z-5=0

richtlijnen zoeken met determenant dsn krijgt men: 3,9,-1

dan in stelsel en rref met ti84 oke
Dan bekomt men: x+3e=5 en y+9z=11

Maar dan stelt men z gelijk aan 1 hoe bekomt men z is dit om dat als je de vergelijking gelijkstelt z weg valt?

Voor de rest snap ik het.

Ps: Kan men de vergelijking van het vlak alfa of beta (cartische verg) om zetten in een parameter voor stelling?

boek VBTL5.6 ruimtemeetkunf p90 oef 24

Stijn Goethals
30-5-2012

Antwoord

Je hebt kennelijk geleerd dat een richtingsvector van de snijlijn verkregen wordt door het uitwendig product van de normaalvectoren van de vlakken te nemen. Nu heb je nog een steunvector nodig (een punt op de lijn dus) en die kun je krijgen door in het resultaat van rref een van de variabelen een waarde te geven en daaruit de anderen te berekenen. Als je $z=1$ neemt krijg je $x=2$ en $y=2$ en dus het punt $(2,2,1)$. Hieruit moet je de parametervoorstelling op kunnen stellen.

Alternatief: kijkt naar het resultaat van rref: daar staat $x=5-3z$ en $y=11-9z$, met $z$ vrij te kiezen; daar staat het antwoord eigenlijk al: $(x,y,z)=(5,11,0)+t(-3,-9,1)$.

kphart
8-6-2012