WisFaq!

Een wortelvergelijking oplossen

Ik heb de volgende vergelijking geprobeerd op te lossen:

$\sqrt{}$(x+5) = x − 1
($\sqrt{}$(x+5))²= (x $-$ 1)²
x + 5 = x² $-$ 2x + 1
x + 5 $-$ (x² $-$ 2x + 1) = 0
x + 5 $-$ x² + 2x $-$ 1 = 0
-x² + 3x + 4 = 0
x² $-$ 3x $-$ 4 = 0
x² $-$ 3x $-$ 4 = 0
(x + 1)(x $-$ 4) = 0
x = -1 of x = 4

Maar als ik grafieken teken van het de linkerkant en de rechterkant van de vergelijking apart dan zie ik maar één snijpunt.

Waar maak ik een fout?

Roberto
25-5-2012

Antwoord

Leuke vraag! Als je x=-1 invult in de vergelijking waarmee je begon dan is dat geen oplossing:

√(-1+5)=-1-1
√4=-2
2=-2
Nee dat klopt niet!

Hoe dat kan? Als je bij wortelvergelijkingen links en recht kwadrateert dan kan het zijn dat je oplossingen creëert die er niet zijn.

-2 is niet gelijk aan 2
Maar (-2)² is wel gelijk aan 2².

Bij het kwadrateren in de tweede regel maak je van x-1 juist (x-1)². Dus mogelijk maak je van een negatief getal een positief getal. Maar dat klopt niet.

Als je x=-1 invult in x + 5 = x² - 2x + 1 zul je zien dat het wel klopt.

In het algemeen moet je bij wortelvergelijkingen altijd achteraf de oplossingen controleren! Je doet dus niets fout, behalve dan dat je achteraf wel even je oplossingen moet controleren.

Hopelijk helpt dat.

Zie ook 5. Wortelvergelijkingen oplossen

WvR
25-5-2012