WisFaq!

Gelijke afstanden tot een punt

Beste wiskunde enthousiasten,

het volgende moet ik oplossen:
gegeven 4 punten: a,b,c en d in een 2d vlak
de lengtes van de lijnstukken ab en bc moeten gelijk zijn aan elkaar.
Dit punt b ligt echter op een lijn die loodrecht staat op de lijn van a richting d. Verder is er nog hoek theta, die de hoek beschrijft van de x-as tot het lijnstuk ad

doel is dus om de lengte van de lijnstukken ab en bc te bepalen. ab=bc=r, r staat hier voor de radius van de cirkel die door beide punten moet lopen, en die ik moet vinden (de radius)

a;(xa,ya)
b:(xb,yb)
c:(xc,yc)
alle punten liggen in het positieve x,y vlak, en het punt d kan ook nooit in een negatief vlak liggen

dit was mijn methode:
ab = wortel((xb-xa)²+(yb-ya)²)
bc = wortel((xc-xb)²+(yc-yb)²)

xb = cos(theta-90)*r
yb = sin(theta-90)*r

invullen van xb en yb in ab en bc:
bc = wortel((xc-(cos(theta-90)*r))²+(yc-(sin(theta-90)*r))²)
ab = wortel(((cos(theta-90)*r)-xa)²+((sin(theta-90)*r)-ya)²)

ik stel ab=bc, dan schrijf ik de kwadraten uit, zet alle r-termen aan een kant en krijg uiteindelijk:

r=(xc²+yc²-xa²-ya²)/(2(xc*cos(theta-90)+yc*sin(theta-90)-xa*cos(theta-90)-ya*sin(theta-90)))

als ik nu echter b.v. de r wil weten met theta=90, a(0,4) en c(4,0) , waar dus 4 uit moet komen, komt er uit de formule 0 uit, gezien de bovenste regel dan al 0 wordt.

vragen:
om de r te vinden met beschreven eisen, gebruik ik de goede methode?
kloppen de stappen/formules?
wat gaat er fout?

ik zou het enorm waarderen als iemand me hiermee kan helpen!

Mark
23-5-2012

Antwoord

De gegevens die je aanlevert zijn niet voldoende; het punt $c$ speelt geen rol, er staat niet op welke lijn, loodrecht op $ad$, het punt $b$ ligt en de hoek $\theta$ lijkt ook niet belangrijk: je kunt je probleem zo draaien dat $\theta=0$.

kphart
24-5-2012