WisFaq!

Bewijzen van een hoek in een driehoek

Je hebt een driehoek ABC met BD als de bissectrice van B en DE de bissectrice van BDA. Ik moet dan bewijzen dat hoek E van driehoek BED, hoek A + 1/4 van hoek B + 1/2 van hoek C is. Hoe moet ik dit oplossen. Ik heb al heel veel opgeschreven, maar kom er maar niet uit!

Dianne
22-5-2012

Antwoord

Hallo Dianne,

Ik help je op weg:
ÐA + ÐB + ÐC = 180°
ÐA +ÐABD + ÐBDA = 180°

Hieruit volgt:
ÐA + ÐB + ÐC = ÐA +ÐABD + ÐBDA
Na een beetje herschikken vind je:
ÐBDA = ¹/₂ÐB + ÐC (Vind jij dit ook?)

ÐBDE is de helft hiervan.

Ga nu verder in driehoek BDE: de som van de hoeken is weer 180°, dus gelijk aan de som van de hoeken in driehoek ABC:

ÐDEB + ÐEBD + ÐBDE = ÐA + ÐB + ÐC
ÐDEB moet je uitrekenen, alle andere hoeken kan je al uitdrukken in ÐA, ÐB en ÐC,

dus als je dit netjes uitwerkt, komt je bewijs er 'vanzelf' uit.

Lukt het hiermee?

GHvD
22-5-2012