WisFaq!

Symmetrie-as vinden bij sinus en cosinusfunctie

Hallo,
In de opgaven loop ik steeds vast bij het vinden van de symmetrie-as.
Ik moet een vergelijking oplossen:
Sin(x+¹/₃p) = 0,5
Dus sin(¹/₆p) = 0,5
Dus x= ¹/₆p

Ook weet ik dat de periode 2p is.

Één oplossing heb im dus al gevonden, maar de rest nog niet. Hier moet ik namelijk de symetrie-as voor weten: in het boek staat dit gegeven als ¹/₆p, maar hoe komen ze hieraan? Oin het boek staat hier namelijk geen uitleg verder bij gegeven.

En hoe zit dit in het algemeen, hoe kan ik het makkelijkste een symmetrie-as vinden bij een sinus of een cosinus?

Alvast bedankt!

Stef
21-5-2012

Antwoord

De symmetrie-as van f(x)=sin(x) ken je wel en dat is wat je nodig hebt!

sina=0,5 heeft 'twee' verschillende oplossingen (modulo 2p). Dat is dan:

a=$\frac{1}{6}$p + k·2p of a=$\frac{5}6{}$p + k·2p

Zie de eenheidscirkel

Daarmee kan je je vergelijking oplossen:

sin(x+$\frac{1}{3}$p)=0,5 geeft:

x+$\frac{1}{3}$p=$\frac{1}{6}$p + k·2p of x+$\frac{1}{3}$p=$\frac{5}{6}$p + k·2p

...en dan verder oplossen.
Zou dat lukken denk je?

Zie ook Voorbeelden II

WvR
21-5-2012