WisFaq!

Raaklijnen uit een punt aan een cirkel

Hey

Ik heb raaklijnen uit een cirkel nooit goed gesnapt maar nu helemaal niet, deze oefeningen hebben ze (voor mij toch) heel ingewikkeld gemaakt.

'Bepaal de vergelijking van de raaklijnen uit P aan de cirkel c en controleer grafisch.
1) P(3,1) en c:(x-2)² + (y-8)² = 25
2) P(-3,5) en c:x² + y² = 9
Wat stel je vast? Verklaar.'

Ik hoop dat iemand me hiermee kan helpen.
Alvast bedankt!

Bryan
20-5-2012

Antwoord

Je zou de algemene vergelijking voor een lijn door P(3,1) op kunnen stellen en dan 'het snijpunt' uitrekenen met C. Dat kan maar 't is een hoop gedoe.

't Is handiger en mooier om gebruik te maken van:

$
\begin{array}{l}
Met\,\,P(p,q)\,\,en\,\,ax + by + c = 0 \\
d(P,l) = \Large\frac{{\left| {ap + bq + c} \right|}}{{\sqrt {a^2 + b^2 } }} \\
\end{array}
$

De algemene formule voor de lijnen door P(3,1) is gelijk aan:
y=a(x-3)+1 oftewel ax-y+1-3a=0.
Invullen van de gegevens in bovenstaande formule geeft:

$
d(P,l) = \Large\frac{{\left| {2a + - 8 + 1 - 3a} \right|}}{{\sqrt {a^2 + \left( { - 1} \right)^2 } }} = 5
$

Oplossen en je vindt twee mogelijke waarden voor 'a'.



Zou dat lukken denk je?

WvR
20-5-2012