WisFaq!

Complex getal z: x en yi

Hier een vraagje betreft het oplossen van het volgende vraagstuk,

gegeven de modulus z = 0,5
en het argument (-$\pi$/3)

bepaal nu z in de vorm van x + yi

uitwerking:

z = 0,5 ( cos (-$\pi$/3) + sin (-$\pi$/3))

x = 0,5 · cos (-$\pi$/3) = 0,25
y = 0,5 · sin (-$\pi$/3) = -0,86 = (√3/4)

nu komt de vraag, het betreft de uitwerking van y , op mn rekenmachine krijg ik -0,86. het antwoord in de gewenste vorm is (√3/4, welke methode kan iok hier toepassen om deze vorm te krijgen?

grt Maurice

Maurice
19-5-2012

Antwoord

Beste Maurice,

De y-coördinaat moet negatief zijn want met een argument van -p/3 (dat is -60°) zit je in het vierde kwadrant en daar is x wel positief maar y negatief. Je berekening is dus juist, maar als je het exacte antwoord wil is het niet -0.86 maar $-\sqrt{3}/4$ want $\sin(-\pi/3) = -\sqrt{3}/2$.

mvg,
Tom

td
19-5-2012