WisFaq!

Pythagorische 3-voud

Stel a²+b²=c² en a,b,c zijn zonder gemeenschappelijke delers.
Bewijs dat a of b is een 3-voud.

herman
17-5-2012

Antwoord

Onder bepaalde voorwaarden zijn a en b te schrijven als 2mn en
m²-n²
(voorwaarden: m en n hebben geen gemeenschappelijke delers en m en n niet beide oneven).
Neem aan dat m of n deelbaar zijn door 3 dan is 2mn deelbaar door 3.
Als geen van beide (m,n) deelbaar zijn door 3 dan zijn m² en n² beide gelijk aan 1 modulo 3.
(1·1=1 en 2·2=4=1 modulo 3)
Het verschil is dan deelbaar door 3.

(PS lees je ook eens de spelregels:
Het is de bedoeling dat je laat zien wat je eigen inspanning is.)

hk
17-5-2012