WisFaq!

Differentieren van wortels en machtswortels

hoe differentier je machtswortels zoals:
f(x)=⁵√(3-x³)
g(x)=6/√x

houmam
15-5-2012

Antwoord

Dat gaat zo:

\eqalign{ & f(x) = \root 5 \of {3 - x^3 } = \left( {3 - x^3 } \right)^{\frac{1} {5}} \cr & f'(x) = \frac{1} {5}\left( {3 - x^3 } \right)^{ - \frac{4} {5}} \cdot - 3x^2 = - \frac{{3x^2 }} {{5\root 5 \of {(x - x^3 )^4 } }} \cr}

Zie 2. Exponentenregel en 4. Kettingregel.

\eqalign{ & f(x) = \frac{6} {{\sqrt x }} = \frac{6} {{x^{\frac{1} {2}} }} = 6x^{ - \frac{1} {2}} \cr & g'(x) = - \frac{1} {2} \cdot 6x^{ - 1\frac{1} {2}} = - \frac{3} {{x^{1\frac{1} {2}} }} = - \frac{3} {{x\sqrt x }} \cr}

Dat moet het zijn...

WvR
15-5-2012