WisFaq!

Geen snijpunten met de x-as

Voor welke reële getallen p heeft de grafiek van f geen snijpunten met de x-as

a) f(x)=x²+px+1
b) f(x)=x²-x+p
c) f(x)=px²+2x-1

Ik ben aan het spelen geweest met de formules in de vorm van
f(x)=ax²+bx+c en Y=a(X-X_t)²+Y_t
En kom zo op de duur wel op een antwoord wat klopt voor vraag a en b, maar kan hier geen bruikbare oplossing voor vinden om op de volgende opgaven te gebruiken.

Jeroen Zijlstra
13-5-2012

Antwoord

Hallo Jeroen,

'De grafiek van f(x) heeft geen snijpunt met de x-as' is in feite hetzelfde als:
'De vergelijking f(x)=0 heeft geen oplossing'.

Het aantal oplossingen kan je bepalen met de discriminant in de ABC-formule, zie deze pagina . Voor jouw eerste functie geldt:

D = b² - 4ac = p² - 4×1×1 = p² - 4

Er zijn geen oplossingen wanneer D$<$0, dus:
p² - 4 $<$ 0
p² $<$ 4
-2 $<$ p $<$ 2

Lukken de twee andere functies nu ook?

GHvD
13-5-2012