WisFaq!

Goniometrische vergelijking differentiëren

Hallo,
Ik ben aan het leren voor de examens en ik liep tegen de volgende functie aan:

F(x)= 4x+2sin(2x)+2cos(2x)-2
Ik moet hem differentiëren maar ik weet niet welke regel ik moet gebruiken, ik zou denken de kettingregel(maar die kan niet aangezien er geen exponenten staan) of de productregel(maar daar kwam ik ook niet uit aangezien het niet echt een product van 2 termen is)

Alle hulp is welkom!

Joris
10-5-2012

Antwoord

Ten eerste gebruik je de somregel:
F'(x)=4+(de afgeleide van 2sin(2x))+(de afgeleide van 2cos(2x))+0.

Nu de de afgeleide van 2sin(2x)) en die van 2cos(2x).
Laten we eens kijken naar de afgeleide van 2sin(2x).
Noem h(x)=2sin(2x).
Kies nu u=2x, dan is de afgeleide van h(x):
2·de afgeleide van 2sin(u)·de afgeleide van u
en dat wordt dus:
2·cos(u)·2=2·cos(2x)·2=4cos(2x)

Dus F'(x)=4+2·cos(2x)·2-2·sin(2x)·2=4+4cos(2x)-4sin(4x).

hk
10-5-2012