WisFaq!

Omwentelingslichaam

Hee, even een vraagje waar ik niet helemaal uitkom..

de grafiek van de functie f(x)=x²+3 wordt op het interval [0,3] gewenteld om de lijn y=2. Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam dat zo ontstaan.
hoe ik moet primitiveren enzo snap ik wel, maar ze maken er hier 0$\int{}$3 (x²+3-2)² van.. kan iemand mij misschien uitleggen waarom?

Alvast bedankt !

Delano Maliepaard
8-5-2012

Antwoord

Je hebt ongetwijfeld geleerd dat het wentelen van een functie $f$ om de $x$-as een lichaam oplevert met volume $\pi\int_a^b f^2(x) dx$. Nu moet je nog even opmerken dat $x^2+3$ om de lijn $y=2$ draaien neerkomt op $x^2+3-2$ om de $x$-as draaien.

kphart
9-5-2012