WisFaq!

Oplossen van ongelijkheden

Hallo,

Ik heb over 3 dagen een toets, en stuit de hele tijd bij één soort vragen;

F(x) = -x²+5x+14

los op;
f(x)=14
f(x)=-10
f(x)=$<$14
f(x)=$>$-10

Ik snap niet hoe ik dit moet oplossen, en ik ben hier niet echt goed in. Ik zit zelf op 3 vwo, dus niet al te moeilijke uitleg graag XD
Harstikke bedankt alvast!

Hiz
8-5-2012

Antwoord

Hallo,

Wanneer je een kwadratische vergelijking wilt oplossen, moet je deze eerst op nul herleiden. Dit gaat als volgt:

• -x²+5x+14 = 14
  Rechts van het =-teken moet je 14 aftrekken om nul te krijgen, dan trek je links ook 14 af:
  
• -x²+5x+14 -14 = 14 -14
  Je krijgt dan:
  
• -x²+5x = 0

Waarschijnlijk heb je wel geleerd hoe je deze vergelijking oplost. Ik vind x=0 of x=5, jij ook?

Voor de tweede vergelijking wordt dit:

• -x²+5x+14 = -10
  Links en rechts 10 optellen om rechts nul te krijgen:
  
• -x²+5x+14 +10 = -10 +10
  
• -x²+5x+24 = 0

Wanneer je een ongelijkheid (dus niet is-gelijk (=) maar bijvoorbeeld groter dan ($>$) of kleiner-of-gelijk (=$<$), dan los je eerst de vergelijking op alsof er een is-gelijk-teken staat (dus =). Bij een kwadratische functie vind je meestal twee oplossingen. De eerste vergelijking leverde op: x=0 of x=5. Deze twee nulpunten verdelen de x-as in drie stukken:

1. x$<$0
   
2. 0$<$x$<$5
   
3. x$>$5

Kies nu in elk stuk een willekeurige x, en kijk of je ongelijkheid klopt. Ik kies bijvoorbeeld in het linker gebied x=-1. De functie levert dan op:
-(-1)²+5×(-1)+14 = 8.
8 is kleiner dan 14, dit betekent dat je ongelijkheid voor alle x$<$0 klopt.
Op dezelfde manier vind je dat je ongelijkheid niet klopt voor 0$<$x$<$5, en weer wel klopt voor x$>$5. De oplossing van f(x) $<$ 14 is dan:
x$<$0 of x$>$5

let op: wanneer in de ongelijkheid $<$= of $>$= staat, dan mag de uitkomst van de functie ook gelijk zijn aan wat er aan de rechter kant staat, dan wordt je oplossing: x$<$=0 of x$>$= 5.

Lukt het hiermee?

GHvD
8-5-2012