WisFaq!

Domein en bereik en snijpunt

Bij de volgende ongelijkheid kom ik niet uit:

30·7,5^x $>$ 100 · 5,5^x

ik begrijp de uitwerking van het model niet:

Eerst allebei de functies invoeren y₁ en y₂ (dat begrijp Ik) maar dan kiezen ze een venster hoe ze daar aankomen is mij totaal onduidelijk: Venster: 3,88$<$x$<$3,885 en 74500$\leq$y$\leq$75000 waarom kiezen ze hidert dit domein en bereik?

gebruik intersect voor het snijpunt (dat begrijp ik ook)
x=3,8818 dus de oplossing is x$>$ 3,8818

bouddou
27-4-2012

Antwoord

Hallo,

Bij het kiezen van een venster zijn er volgens mij niet echt vuistregels.
Soms heeft je rekenmachine een functie waarmee het automatisch een domein en bereik kiest waarin 'interessante' punten liggen. Bij mijn casio gebruik je dan 'Zoom', 'Auto', en wordt automatisch het venster gekozen door je rekenmachine.

Als jouw rekenmachine deze functie niet heeft moet je het domein en bereik zelf gaan schatten, waarvan je denkt dat het snijpunt daarin ligt.
Als dat niet in een keer lukt, pas je het domein en of bereik aan tot je het bereik en domein heb gevonden waar het snijpunt in ligt.

Bij deze ongelijkheid zou ik als volgt te werk gaan:
30·7,5^x $>$ 100 · 5,5^x

Ik weet dat de tweede grafiek in het begin groter is dan de eerste, en na verloop van tijd zal de eerste grafiek de tweede 'inhalen'. Dit gebeurt op het moment dat 7,5^x 3,3333 keer zo groot wordt als 5,5^x. Ik schat dat dit tussen x=0 en x=5 zal gebeuren. Dit zou ik als domein nemen. Vervolgens schat ik wat het bereik zou moeten zijn.
Over het domein $<$0,5$>$ wordt y₁ maximaal 7,5⁵·30. Dit is ongeveer 1000000 (als je dit zo snel niet ziet zou je 7,5⁵· 30 uit kunnen rekenen met je rekenmachine)
Dus neem ik als bereik y=0 tot 1000000 en domein x=0 tot 5.
Hierin ligt inderdaad het snijpunt (anders had je je domein en/of bereik moeten aanpassen door opnieuw te schatten). Nu kan je met optie intersect uitrekenen waar precies het snijpunt zit.
Vervolgens kan je zeggen dat voor alle x na dat snijpunt y₁ groter is dan y₂

Met vriendelijke groet,

Bart Schoenmakers

p.s.:
Stel dat je het moeilijk vind om het op bovenstaande manier te schatten, dan kan je met 'trial and error' ook het bereik/domein vinden.

begin met een domein van -10 tot 10 en een bereik van -10 tot 10. Als je het snijpunt nu al ziet: mooi, dan ben je al klaar.

Anders kan je als volgt verder gaan:
Begin eerst met het bereik. Vermenigvuldig het bereik met 10 (-100 tot 100). Kijk nu of je de grafieken duidelijk ziet. Zo nee blijf dan met 10 vermenigvuldigen tot je de grafieken goed ziet lopen.
Als je de grafieken goed ziet, maar geen snijpunt ziet, laat je het bereik hetzelfde, en ga je het domein op dezelfde manier groter maken tot je het snijpunt ziet.

Deze manier is wel wat tijdrovender, en wat minder mooi, maar zo kom je ook (uiteindelijk) tot een goed bereik en domein.

Met vriendelijke groet,

Bart

bs
27-4-2012