WisFaq!

Complexe vergelijking oplossen

Hallo,
Kunnen jullie me helpen met de volgende oefening.

Onderzoek of de vergelijking z³-3z²+(3i-5)z+(4-12i)=0
een reele wortel heeft, en los daarna de vgl op.

Ik weet niet hoe ik eraan moet beginnen, want bij de oefeningen die ik vroeger maakte, was steeds 1 nulpunt al gegeven om de vgl verder op te lossen.

Bedankt, Kirsten

kirsten
18-1-2003

Antwoord

Het lijkt moeilijker dan het is. Als z een reële wortel heeft dan is er maar één kandidaat: z=4. Immers dan vallen 3i·4 en -12i tegen elkaar weg. Vul maar eens z=4 in:
4³-3·4²+(3i-5)·4+(4-12i)=0 Klopt!
Dus weet je al één nulpunt: x=4. En dan zou je zelf weer verder moeten kunnen.... toch?

WvR
18-1-2003