WisFaq!

Twee vergelijkingen en twee onbekenden

m1 vf1 + m2 vf2 = m1 v01
1/2m1 vf1 + 1/2m2 vf2²= m1 v01²

Er staat aangegeven nu heb je 2 vergelijkingen en twee onbekenden (vf1 en vf2). Dus oplossing vindenn voor onbrekenden in termen van de massa's en v01.
Antwoord is vf1= [(m1-m2) vo1] / (m1+ m2)
Vf2= 2m1 v01/ (m1 + m2)

Ik heb een aantal dingen geprobeerd kom er gewoon niet uit alle hulp hierbij is welkom

Funda
11-4-2012

Antwoord

Beste Funda,

Je tweede vergelijking lijkt me niet juist. Ik vermoed dat je hier behoudswetten (impuls en energie) uitschrijft maar dan ontbreekt in de eerste term van de laatste vergelijking een kwadraat en in het rechterlid een factor 1/2. Het moet zijn:
$$\left\{
\begin{array}{rcl}
m_1 v_{f1} + m_2 v_{f2} & = & m_1 v_{01} \\[5pt]
\frac{m_1}{2} v_{f1}^2 + \frac{m_2}{2} v_{f2}^2 & = & \frac{m_1}{2} v_{01}^2
\end{array}
\right.$$Je kan dit stelsel oplossen door substitutie.

De eerste vergelijking oplossen naar $v_{f1}$ levert (*):
$$v_{f1} = v_{01} - \frac{m_2}{m_1}v_{f2}$$Deze uitdrukking voor $v_{f1}$kan je vervangen in de tweede vergelijking:
$$\frac{m_1}{2} \left(v_{01} - \frac{m_2}{m_1}v_{f2} \right)^2 + \frac{m_2}{2} v_{f2}^2 = \frac{m_1}{2} v_{01}^2$$Probeer dit zelf wat uit te werken en te vereenvoudigen tot:
$$v_{f2}\left(\left( 1+\frac{m_2}{m_1} \right)v_{f2}-2 v_{01} \right)=0$$Kan je dan verder om op te lossen naar $v_{f2}$?

Eens je dat hebt, kan je daarmee ook $v_{f1}$ bepalen (gebruik (*)).

mvg,
Tom

td
13-4-2012