WisFaq!

Twee integralen

Goede dag,
Ik heb hier 2 , mijns inziens moeilijke integralen, waar ik mee worstel en heb geprobeerd via substitutie tot een basisintegraal te komen...(t- formules zijn ook moeilijk met de term e^x)
Maar dat lukt zo niet. Er komt blijkbaar wat meer bij kijken en het zou me plezieren ,moesten jullie mij iets kunnen aanreiken dat tot een oplossing zou kunnen leiden.
Ziehier de beide oef.:
Grenzen tussen $\pi$ en 2$\pi$ voor beide oef.
de eerste luidt:
$\int{}$(sinx)dx(/(e^x+sinx+cosx)
en de tweede :
$\int{}$(e^x+cosx)dx/(e^x+sinx+cosx).
Vriendelijke groeten,

Rik Lemmens
6-4-2012

Antwoord

Grapje.
Noem f(x)=sin(x)/(e^x+sinx+cosx) en
g(x)=(e^x+cosx)/(e^x+sinx+cosx)
Bereken nu eens h(x)=f(x)+g(x) en k(x)=f(x)-g(x).
Kun je h(x) en k(x) primitiveren?
Schrijf dan eens f(x)=1/2(h(x)+k(x)).
Analoog kun je ook g(x) uitdrukken in h(x) en k(x).

hk
6-4-2012