WisFaq!

Re: Absoluut complex

Dag Hans,

Hoe benader je nu dit probleem met goniometrie?
r=√(a²+b²) en tg$\alpha$=b/a
r= √(2²+8²)=2√17 en tg$\alpha$=(8/2)=4
en $\alpha$=75°57'50'. Hoe werk ik nu dit probeem verder af?
2√17(cos75°5750'+i sin75°57'50')
= 2√17(0,2425+0,9660i)
Datis dan de goniom.vorm
Groetjes,
Rik

Rik Lemmens
3-4-2012

Antwoord

Het enige waar je nu in geslaagd bent is dat je op omslachtige en onnauwkeurige wijze een factor 2√17 aan de rechterkant buiten haakjes hebt gehaald.
Immers je kan ook zo wel zien dat 2+8i=2√17·(1/√(17)+4/√(17)i)
Ik zie niet zo goed hoe je dat dichter bij de oplossing kan brengen.

Kijk nu nog eens goed naar het vraagstuk.
'z+|z|=2+8i. Waaraan is |z|² dan gelijk.'

Schrijf z=a+bi.
Dan |z|=√(a²+b²) en |z|²=a²+b²

De vergelijking gaat dan over in:
a+bi+√(a²+b²)=2+8i
Je kunt dit herleiden tot het stelsel:

a+√(a²+b²)=2 en
b=8.

a oplossen uit dit 'stelsel' en invullen in |z|²=a²+b² en klaar is Hendrik.

hk
3-4-2012