WisFaq!

Re: Bewijs driehoek gelijkbenig cirkels

hmm oke.

Volgens mij hebben ze ACP en ABC gemeenschappelijk, omdat dit te maken heeft met de omtrekshoek volgens mij. B hoort bij boog AC. Maar ik zie niets wat bij ACP kan horen...
en hoe ik er mee verder moet.

Omdat p=p en PBC=PCA moet hoek PAC gelijk zijn aan hoek PCB toch?

Richard
27-3-2012

Antwoord

Dag Richard,
Inderdaad zijn de hoeken ACP en ABC aan elkaar gelijk.
Niet alleen is ÐABC = ÐB = ¹/₂bg(AC), maar dit is ook het geval met ÐACP. Bewijs? Zie hierna.

In bovenstaande figuur is:
ÐM = bg(AC) ; middelpuntshoek
ÐACP = 90° - ÐACM = 90° - x
ÐACP = ¹/₂(180° - 2x) = ¹/₂ÐM
Dus:
ÐACP = ¹/₂bg(AC)
De hoek ACP is dus eveneens een omtrekshoek (een hoek tussen een koorde en een raaklijn in een eindpunt van die koorde).

En dan zijn de driehoeken PAC en PCB uit je oorsponkelijke probleem inderdaad gelijkvormig!

dk
27-3-2012