Jazeker. En bedankt voor je vraag!
Teken de lijnstukken MP, MB, MC en ook MD, waarbij D het midden is van het lijnstuk AB.
Met MD = d, BD = e (= AD) en met R als lengte van de straal van de cirkel geldt:
- PM2 = PC2 + R2 (in driehoek PMC)
- PM2 = PD2 + d2 (in driehoek PMD)
- d2 = R2 - e2 (in driehoek BMD)
Uit deze drie relaties volgt dan:
PC2 + R2 = PD2 + (R2 - e2)
Zodat:
PC2 = PD2 - e2 = (PD - e)(PD + e)
Of:
PC2 = PA · PB
dk
27-3-2012