WisFaq!

Bewijzen rondom parabolen

Om de raaklijn in een punt P van een parabool met top T te krijgen zijn eerst op de symmetrieas de punten A en B getekend. De top van de parabool ligt op de y-as. A ligt op dezelfde hoogte als het punt P, en B is het punt waar de raaklijn van punt P de y-as snijdt. Bewijs nu dat AB=2xAT

Marijke Bos
17-1-2003

Antwoord

Hoi,

We doen de Y-as samenvallen met de symmetrie-as van de parabool. De top T leggen we in de oorsprong.
Je hebt dus een parabool met vergelijking y=kx². De raaklijn L in een punt p(x₀,kx₀²) heeft rico 2kx₀ (afgeleide in x₀). L heeft dus als vergelijking y=kx₀²+2kx₀(x-x₀). Ze snijdt de Y-as waar x=0, dus in B(0,-kx₀²).

We hebben verder A(0,kx₀²), zodat |AT|=kx₀² en |AB|=kx₀²-(-kx₀²)=2.kx₀², zodat |AB|=2.|AT|...

Groetjes,
Johan

PS: sorry voor het ontbrekende plaatje...

andros
17-1-2003