WisFaq!

Vergelijking na partieel integreren

integraal ln(x)/x dx = ¹/₂ ln²(x)
integraal xⁿ ln(x) dx = (ln(x)-(1/(n+1))·xⁿ⁺¹/(n+1)
n$
\ne
$-1

dus is in de limiet met n naar -1
(ln(x)-(1/(n+1)) · xⁿ⁺¹/(n+1) = ¹/₂ ln²(x)

Is er iemand die dit rechtstreeks kan bewijzen?

Christiaan Pels Rijcken
20-3-2012

Antwoord

Het klopt niet: vul maar x=0 in; dan geldt ¹/₂ ln²(1)=0 en als we in de andere uitdrukking x=1 invullen komt er -1/(n+1)². Dat laatste heeft limiet -oneindig voor n naar -1.

kphart
22-3-2012