WisFaq!

Fourierreeks van een functie

Hallo!

Ik heb een probleem bij het oplossen van een opgave.
De vraag is om te laten zien dat als g(x)=x op het interval [0,2$\pi$], dat dan de fourierreeks van g gelijk is aan $\pi$-som(2n^-1·sin(nx)

Ik weet dat de fourierreeks van een serie gegeven wordt door 0.5·a₀+som(a_k·cos(kx)+b_k·sin(kx).
a₀ uitwerken geeft inderdaad keurig 2$\pi$.
Ik loop het echter vast bij het berekenen van a_k en b_k. a_k = ¹/_$\pi$·int(f(x)·cos(nx))dx. Hier zit het probleem, f(x) invullen geeft int(x·cos(nx))dx, maar ik heb geen flauw idee hoe dit te primitiveren. Kunnen jullie me helpen?

Alvast bedankt!

Donald
16-3-2012

Antwoord

Mogelijkheid 1: gokken dat de primitieve er uit ziet als a·x·cos(nx)+b·cos(nx) en dan door differentieren a en b bepalen.
Mogelijkheid 2: partieel integreren.

kphart
16-3-2012