WisFaq!

Lokale oplossing

Geachte,
Kunt u mij helpen bij het volgende probleem?
gegeven is de DV: dy/dx = (y + x):x
Integraalkrommen van de DV zijn: A.x +xln(x)
En nu de vraag: een integraalkromme van D raakt de parabool y=x^..2.+6 in punt P met negatieve x-coördinaat. Bereken de coördinaten van P
Ik dacht raken: Ax + xln(x) = x^.2.+ 6 ÙA + ln(x) + 1 = 2x. Door te substitueren kom ik bij x=-2 en P(-2,10)

Het antwoordenboek gaf als tip dat de lokale oplossing (x,x^.2.+6,2x) is. Ik weet niet wat hier met 'lokale oplossing' edoeld wordt en hoe kom ik dan via die tip aan P(-2,10)?
Weet u hier het antwoord op?
Bij voorbaat dank.

Katrijn
7-3-2012

Antwoord

Met je eigen oplossing is toch helemaal niets mis? Dus ik zou die verwarrende tip maar gewoon negeren.
Het 'lokale' slaat op het feit dat de eis van raken zich voordoet in een specifiek punt en niet overal. Kortom: het is een plaatselijk gebeuren.
Als de eerste coördinaat x is, dan is de tweede dús x² + 6 (want je moet op de parabool blijven) en die 2x kan niet anders zijn dan de afgeleide van de tweedegraads functie.
Ik denk dat de tip in feite de ingrediënten aandraagt die je zelf ook al gebruikt had, maar dat de schrijvers niet teveel wilden verklappen.

MBL
7-3-2012