WisFaq!

Re: Re: Bewijzen dat een limiet niet bestaat

Bedankt. Ik heb al verschillende paden gevonden die verschillende limietwaarden leveren: Lim(x,y)-(0,b) f(x,y)=1 en Lim(x,y)-(a,0) f(x,y)=0. Duiden op eenduidigheid van de limiet voor limietpunt (0,0) waaraan niet wordt voldaan zou toch genoeg moeten zijn? Is het mogelijk het niet bestaan van de limiet te bewijzen mbv de definitie van de limiet? Stellen dat Lim(x,y)-(0,0)f(x,y)=/L voor een willekeurige L.

Ray
5-3-2012

Antwoord

Inderdaad: neem aan dat de limiet bestaat en neem epsilon=1/3.
Laat nu delta0 willekeurig zijn; met de door jouw gevonden limieten kun je een y in (0,delta/2) vinden met f(delta/2,y)epsilon en een x in dat interval met f(x,delta/2)1-epsilon. Die punten liggen dichter dan delta bij (0,0) maar de functiewaarden liggen meer dan epsilon uit elkaar.

kphart
13-3-2012