WisFaq!

Re: Hoek en raakvlakken door rechte aan een bol

ik veronderstel toch dat de loodlijn loodrecht staat op elke rechte van dat vlak en dus op de rechte a. Dan denk ik dat de normaal (3,0,0) is, al ben ik er niet zeker van. Als je met een vlakkenwaaier werkt, hoe begin je daar dan aan, want de rechte a is $\leftrightarrow$ 2x+y-6=0 en y=0. Dan denk ik dat k(2x+y-6)+m(y). Hoe moet ik dit nu verder oplossen

kevin
28-2-2012

Antwoord

Neem eerst 2 willekeurige vlakken V en W door de lijn a.
Dat zijn bijvoorbeeld V: z = 0 en W: 2x + y + 3z - 6 = 0
De waaier heeft nu de vorm $\lambda$(2x + y + 3z - 6) + $\mu$z = 0
Voor het gezochte vlak kunnen $\lambda$ en $\mu$ niet beide gelijk aan 0 zijn.

Als we aannemen dat $\lambda\ne$0 is, dan kun je door $\lambda$ delen waardoor de vlakkenwaaier de vorm 2x + y + 3z - 6 + $\sigma$z = 6 aanneemt.

De afstand van een exemplaar uit de waaier tot de oorsprong (= middelpunt bol) is dan 6/√[(4 + 1 + (3+$\sigma$)²] en door dit gelijk te stellen aan 2 (= straal) vind je twee waarden voor de parameter $\sigma$.

Ik vond de waarden -1 en -5 (even controleren!) en dan heb je de vlakken gevonden.

MBL
29-2-2012