WisFaq!

Hoek en raakvlakken door rechte aan een bol

gegeven een bol $\leftrightarrow$ x² + y²+ z²=4 en de rechte a $<$$\to$ x=3+1k
y=0-2k z=0

er wordt gevraagd: bepaal de hoek en de raakvlakken door de rechte a aan de bol.

het middelpunt van de bol is dus M(0,0,0) en de straal=2.
Die raakvlakken door de rechte a moet je die berekenen met behulp van een vlakkenwaaier? of moet je die oplossen door loodvlakken, want een raakvlak in een punt staat loodrecht op de middellijn door dat punt

alvast bedankt

kevin
28-2-2012

Antwoord

Beide aanpakken kunnen ingezet worden, dus je 'moet' helemaal niks!
Met een vlakkenwaaier door de lijn zorg je ervoor dat de afstand van het middelpunt van de bol gelijk is aan de straal. Kies je voor de andere methode, dan gebruik je dat de straal naar het (nog onbekende) raakpunt loodrecht op het vlak staat. En de normaal van het vlak weet je, důs kun je vanuit de oorsprong de loodlijn op het vlak opstellen. Snijden met de bol geeft de raakpunten.

Beide methoden komen dicht in elkaars buurt en of er heel veel verschil zit in de feitelijke uitwerking zie je wel als je ze eens naast elkaar probeert.

MBL
28-2-2012