WisFaq!

Oppervlakte van een veelhoek

ik ben een klein cad programma aan het maken en zoek nog de formule voor de oppervlakte van een willekeurige veelhoek

de waarden die ik heb zijn de X1,Y1 X2,Y2 waarden van de lijnen

Sven
27-2-2012

Antwoord

Hallo Sven,

De oppervlakte van een veelhoek met n hoeken is als volgt te berekenen:

• Teken de driehoek tussen het middelpunt M van de veelhoek en twee naast elkaar liggende hoekpunten A en B;
  
• De driehoek ABM is gelijkbenig, de zijden MA en MB zijn gelijk aan de straal R van de omgeschreven cirkel van de veelhoek;
  
• Er passen n van deze driehoeken in de veelhoek, dus de tophoek M is 360°/n;
  
• Teken de hoogtelijn vanuit M op AB. Deze hoogte is:
  R/cos(0,5M);
  
• De basis AB van driehoek ABM is 2(R×sin(0,5M));
  
• De oppervlakte van driehoek ABM is ¹/₂×basis×hoogte;
  
• De opervlakte van de veelhoek is n keer de oppervlakte van driehoek ABM;
• Wanneer je alles netjes uitschrijft, en gebruik maakt van:
  (sina)/(cosa)=tana, krijg je de formule:
  Opp = n×R²×tan(180°/n)

GHvD
28-2-2012