WisFaq!

Vergelijking van een bol door 3 punten en het midden is in een vlak gelegen

ik moet een vergelijking van de bol zoeken die door de punten A(1,1,0) B(3,1,-2) en C(-3,3,-4) gaat en waarvan het middelpunt in het vlak α - 3x-y-z+3=0 gelegen is.

Die 3 punten vormen een driehoek, met een omgeschreven cirkel. zo kan je het zwaartepunt van deze driehoek vinden, maar dit punt ligt niet in α dus dit punt kan al niet het midden van de bol zijn. Hoe bepaal je nu het midden van deze bol?

kevin
26-2-2012

Antwoord

Van de driehoek ABC heb je niet het zwaartepunt nodig maar het middelpunt van de omgeschreven cirkel, dús het snijpunt van twee middelloodlijnen.
In dit snijpunt zet je een lijn loodrecht op vlak ABC en 'ergens' op deze lijn (de as van driehoek ABC) ligt je middelpunt. Door de as te snijden met het gegeven vlak héb je het middelpunt.
Het kleine nadeel van deze aanpak is dat de middelloodlijnen van driehoek ABC ook echt in het vlak van de driehoek moeten liggen. Het is daarom handiger om met de middelloodvlakken van de zijden AB, AC en/of BC te werken (twee is voldoende). Door twee van deze vlakken te snijden heb je de al genoemde as te pakken.

MBL
26-2-2012