WisFaq!

Krasactie met budget

Hallo,

Voor een modelleeropdracht op school moeten we een krasactie opzetten voor een krantenbedrijf.
Dit om ervoor te zorgen dat de bezorgers meer klachtenvrij gaan bezorgen.
14 weken lang krijgt de krantenbezorger elke week 1 kraslot met daarop 6 krasvakjes.
Elke dag als een krantenbezorger klachtenvrij bezorgd mag hij een vakje openkrassen (er zitten 6 bezorgdagen in 1 week).
voor de krasloten worden 6 verschillende symbolen gebruikt.
als een krantenbezorger 3 dezelfde symbolen heeft krijgt hij 10 euro, bij 4 25 euro bij 5 50 euro, en bij 6 maak je kans op 1 van de 12 hoofdprijzen van 500 euro.
Nu is er gegeven dat het bedrijf rond de 12.300 euro uit wil geven aan deze actie.
De vraag is in welke hoeveelheden moeten de symbolen op de krasloten bedrukt worden, zodat ongeveer het te besteden geldbedrag uitgegeven wordt door het bedrijf?

Yous van Halder
23-2-2012

Antwoord

Er ontbreken enkele gegevens:
Hoeveel bezorgers zijn er?
Voor elke bezorger, hoe groot is de kans dat deze bezorger op zekere dag een klacht krijgt? (Dat kan ook per dag variëren.)
Stel dat er n bezorgers zijn, en neem om te beginnen voor het gemak aan dat elke bezorger elke dag dezelfde kans p heeft op klachten.

Stel nu dat het bedrijf elk vakje met kans p_i bedrukt met symbool i (i=1,2,..,6), waarbij åp_i=1.
Dan moet het begrote budget 12300 gelijk zijn aan de verwachte uitkering

14·minimum(6000,n·500·(1-p)⁶·åp_i⁶) +

14n·50·(1-p)⁶å6p_i⁵(1-p_i) +
14n·50·6p(1-p)⁵åp_i⁵ +

14n·25·(1-p)⁶å15p_i⁴(1-p_i)² +
14n·25·6p(1-p)⁵å5p_i⁴(1-p_i) +
14n·25·15p²(1-p)⁴åp_i⁴ +

14n·20·(1-p)⁶å_i¹j20p_i³p_j³) +
14n·10·(1-p)⁶(å20p_i³(1-p_i)³ - å_i¹j20p_i³p_j³) +
14n·10·6p(1-p)⁵å10p_i³(1-p_i²) +
14n·10·15p²(1-p)⁴å4p_i³(1-p_i) +
14n·10·20p³(1-p)³åp_i³.

Voor gegeven n en p kan men met een computerprogramma zoeken naar geschikte kansen p_i.

hr
6-4-2012