WisFaq!

Bewijs met parallellogram

Geggeven is een parrallellogram ABCD. l is een lijn door D. De voetpunten van de loodlijnen A,B,C op l zijn P,Q,R. Bewijs AP+CR=BQ

Tot nu toe heb ik dit:
Je weet dat hoek BAD + hoek ADC = 180graden en je weet dat hoek ADP + hoek ADC + hoek BDC= 180 graden. daaruit volgt dat hoek ADP + hoek BCD = hoek BAD. trek nu een lijn door A parallel aan l. nu weet je dat de hoek die deze lijn maakt met de lijn AD het zelfde moet zijn als hoek PDA (Z-hoek) dus is de hoek die de nieuwe lijn maakt met zijde AB = hoek BDC. en omdat zijde AB= zijde DC zijn dit de 2 driehoek op elkaar en is zijde BQ= AP + CR

Klopt dit?

Thom
21-2-2012

Antwoord

Als je vanuit C een loodlijn neerlaat op BQ (snijpunt S), dan bewijs je vrij gemakkelijk dat de driehoeken BCS en ADP congruent zijn (ZHH).
Dan is BS = AP en omdat RC = QS, volgt hetgeen je bewijzen wilde.

MBL
22-2-2012