WisFaq!

Absolute waarde

Is het mogelijk om een absolute functie waarde te differentiëren?

Zoals de functie:

f(x)=|x-1|

Kenny Stinges
12-2-2012

Antwoord

Ja hoor, alleen zul je onderscheid moeten maken tussen x$\geq$1 en x$\leq$1.

Rechts van 1 leest de functie als f(x) = x-1 en dús is daar f'(x) = 1.

Maar links van 1 heb je f(x) = -x + 1 zodat daar f'(x) = -1.
Voor x = 1 is er een probleem. Daar ontmoeten de twee rechte lijnen

y = x - 1 en y = -x + 1 elkaar en dan zou de afgeleide enerzijds 1 en anderzijds -1 moeten zijn.
Dit is dus een conflict en daarom zegt men: deze functie is voor

x = 1 niet differentieerbaar. In de grafiek komt dit tot uiting als een scherpe knik.

MBL
12-2-2012