WisFaq!

Oppervlakte bepalen mbv integreren

Kunt u kijken of er een fout in het modelantwoord zit of dat ik bij de volgende opgave zelf een fou maak:

Bereken de oppervlakte ingesloten ddor de grafieken van f(x)=x²+5 en g(x)=-2x²+8
grenzen bepaald door f(x)=g(x) geeft x=-1 of x=1
A=$\int{}$van -1 tot 1 (-3x²+3)dx=[-¹/₃x³+3x] van -1 tot 1={(-1/3)+3}-{-¹/₃+-3}=6

In het modelantwword staat 4 als oppervlakt ?

En bij de volgende opgave krijg ik heel iets anders als in het modelantwoord:

bereken de oppervlakte van het vlakdeel ingesloten door de grafieken van f(X)=x+4 en g(x)=¹/₂x²

grenzen bepaald -$\to$ x=2 of x=4

maar dan de primitieve omde oppervlakte van ingesloten deel te bepalen is dat - $\int{}$van 2 tot 4 {(1/2x ²)-(x+4)}dx=$\int{}$van 2 tot 4-(1/2x²-x-4)dx=[(1/6)x³-¹/₂x²-4x] van 2 tot 4=-{(64/4)-8-16)}-{(8/6)-2-8}=-{(10 2/3)-(16)}-{(1 2/3)- 2}=9

in het modelantwword staat 18 als oppervlakte ?

Bouddou
12-2-2012

Antwoord

Beide model antwoorden zijn correct.
In principe begrijp je het wel maar het staat weer bol van de slordigheden.
Bij de eerste vraag: Wat is volgens jou de primitieve van -3x²?

Bij de tweede vraag:
Het begint al bij de snijpunten, hier klopt iets niet.
Verder moet je maar eens goed nadenken over wat -{1/2x²-(x+4)} zou moeten opleveren, als je de haakjes wegwerkt.

Dit soort sommen zijn een goede training in nauwkeurig werken, dus...

hk
12-2-2012